▶ Les proportions

Les échelles :L’échelle est le rapport de la dimension d’une chose représentée sur un plan à sa dimension dans la réalité.Sur une carte routière au 1/100 000, les distances sont 100 000 fois plus petites que celles qu’elles représentent dans la réalité. Cette proportion entre une mesure sur la carte et sa valeur dans la réalité s’appelle « l’échelle ».Les pourcentages :Un pourcentage équivaut à une fraction dont le dénominateur est 100. Cette fraction exprime la proportion qui existe entre une quantité (figurée par le numérateur) et une autre quantité (représentée par le dénominateur).

— Quel pourcentage représentent 8 élèves d’une classe de 32 ?
8 ÷ 32 = 0,25 = 25/100 = 25 % (25 pour cent).

— Combien représente 75 % de l’effectif d’une classe de 28 élèves ?
28 × 75 % = 28 × 75/100 = 28 × 0,75 = 21 élèves.

▶ Les ordres de grandeur

Trouver, de tête, l’ordre de grandeur du résultat d’une opération permet de savoir si le résultat qu’on va trouver par le calcul a des chances d’être exact ou est sûrement faux.

— Pour une multiplication, on arrondit chaque terme à la dizaine ou à la centaine la plus proche et on calcule de tête : 102 × 53 ➞ 100 × 50 = 5 000 (si notre résultat est proche de 5 000 il a des chances d’être exact, s’il en est très éloigné, il est sûrement faux).

— Avant d’effectuer une division, on cherche le nombre de chiffres au quotient : 279 ÷ 4 ➞ 4 × 10 < 279 < 4 × 100. On sait déjà que, sauf erreur, il y aura 2 chiffres au quotient.